Materiály ke cvičení předmětu Matematika C1 (MS710P56) PřF UK
Rozpis cvičení (LS 2022/23)
1. cvičení (13.2. - 17.2.) - Úvod do lineární algebry, Gaussova eliminace, vzájemná poloha tří rovin v prostoru - domácí cvičení
2. cvičení (20.2. - 24.2.) - lineární závislost a nezávislost vektorů, hodnost matice - domácí cvičení
3. cvičení (27.2. - 3.3.) - determinanty
4. cvičení (13.3. - 17.3.) - inverzní matice, test z lineární algebry nenačisto - zadání - řešení
5. cvičení (20.3. - 24.3.) - vlastnosti funkcí
6. cvičení (27.3. - 31.3.) - limity funkcí
7. cvičení (3.4. - 7.4.) - procvičování limit, test z elementárních funkcí nanečisto - zadání - řešení
8. cvičení (10.4. - 14.4.) - limity, úvod do derivací
9. cvičení (17.4. - 21.4.) - derivace - příklady, L'Hospitalovo pravidlo- příklady
10. cvičení (24.4. - 28.4.) - průběh funkce - příklady
11. cvičení (1.5.. - 5.5.) - integrály - příklady, objem rotačního tělesa - příklady
12. cvičení (8.5.. - 12.5.) - integrály - metoda substituce, per-partes, rozklad na parciální zlomky
Doporučená sbírka úloh (pokrývá vše, co je probráno v tomto předmětu a mnohem více)
Středoškolská sbírka úloh (pro opakování SŠ matematiky)
Integrály
Domácí cvičení 1 - rozklad na parciální zlomky, určitý integrál
Domácí cvičení 2 - aplikace určitého integrálu
Doporučená skripta k předmětu + sbírka úloh
Teorie - Kapitoly z lineární algebry:
Teorie - Kapitoly z diferenciálního a integrálního počtu:
Podmínky zápočtu: Na konci semestru se bude psát zápočtový test. Ke splnění zápočtu je nutné získat alespoň 60% z celkového počtu bodů. Úcast na cvičení není povinná, ale dopuručená.
Sylabus předmětu:
Lineární algebra: Vektorový prostor, lineární kombinace vektorů, vektory lineárně závislé/nezávislé, báze, dimenze. Skalární součin, délka vektoru. Vektorový součin. Typ matice, stupňová matice, transponovaná matice, symetrická matice. Hodnost matice. Operace s maticemi. Determinant, vlastnosti determinantu, rozvoj determinantu podle řádku/sloupce, Sarrusovo pravidlo. Matice singulární/regulární. Cramerovo pravidlo. Inverzní matice. Vlastní čísla matice a příslušné vlastní vektory. Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminace.
Reálné funkce reálné proměnné: Složená funkce, prostá funkce, inverzní funkce, funkce cyklometrické. Funkce konvexní/konkávní. Lokální/globální maximum/minimum funkce. Limita funkce, spojitost funkce. Derivace, diferenciál. Tečna a normála ke křivce (grafu funkce). L'Hospitalovo pravidlo. Vyšetření průběhu funkce.
Integrální počet funkce jedné reálné proměnné: Primitivní funkce (neurčitý integrál), integrace per partes, substituce, užití rozkladu na parciální zlomky. Riemannova/Newtonova definice určitého integrálu. Nevlastní integrály. Numerická integrace. Aplikace určitého integrálu.
Diferenciální rovnice prvního řádu: Separace proměnných a variace konstanty.