Materiály ke cvičení předmětu Matematika A (B413001), VŠCHT
Změna podmínek zápočtu - přechod na distanční výuku
Zápočet bude udělen za samostatně vypracované, řádně a včas odevzdané domácí úkoly. Z celkového počtu 12 domácích úkolů je třeba mít alespoň 10 domácích úkolů správně vyřešených. Na každý domácí úkol budete mít vždy týden - zadávány budou vždy v pondělí a termín odevzdání je do následujícího pondělí 23:59. Úkol odevzdaný 10 minut po termínu lze považovat za řádně odevzdaný, úkol odevzdaný 4 dny po termínu už ne. Za správně vyřešený úkol získáte 1 bod. Budete-li mít v řešení chybu, během úterý úkoly opravím a na chyby vás upozorním, opravené řešení pak budete moct odevzdat nejpozději do pátku, kdy uveřejním pro všechny řešení úkolu (zde i v Teamsu). Po zveřejnění správného řešení už žádné další opravy nebudou přijímány.
Aplikaci MS Teams si stáhnete zde. (přihlašovací údaje jsou stejné jako do sisu)
Cvičení budou nahrazena kombinací následujícího:
- videa s řešenými příklady v e-learningu (videopřednášky a řešené příklady)
- kombinace partií ze Sbírky příkladů a kurzu Přidej
- online konzultace poskytované cvičícími přes MS Teams
Konzultace probíhají vždy v čtvrtek v 10.00 v Teamsu (pro všechny kroužky dohromady). Kdyby měl někdo zájem konzultovat individuálně, pak je možnost v pondělí od 14.00 nebo ve čtvrtek během dne - v takovém případě mě kontaktujte na můj email: Filip.Konopka@seznam.cz nebo přes Teams.
Domácí úkoly
0. domácí úkol - 2. týden (odevzdání do 28.9.) - základní vlastnosti funkcí - spojitost, omezenost, monotonie, sudost, lichost, prostota - řešení
1. domácí úkol - 3. týden (odevzdání do 5.10.) - nalezení předpisu inverzní funkce, nakreslení funkce s danými vlasnostmi - řešení
2. domácí úkol - 4. týden (odevzdání do 12.10.) - limity funkce - řešení
3. domácí úkol - 5. týden (odevzdání do 19.10.) - derivace, l'Hospitalovo pravidlo, rovnice tečny - řešení
4. domácí úkol - 6. týden (odevzdání do 26.10.) - vztah 1. derivace a monotonie, vztah 2. derivace a konvexity - řešení
5. domácí úkol - 7. týden (odevzdání do 5.11.) - základy numerické matematiky - Newtonova metoda, počet řešení nealgebraické rovnice f(x)=0, diference a diferenciál, Taylorův polynom - řešení
6. domácí úkol - 8. týden (odevzdání do 16.11. - termín prodloužen) - parametrizace křivek- řešení
7. domácí úkol - 9. týden (odevzdání do 17.11.) - neurčitý integrál - řešení
8. domácí úkol - 10. týden (odevzdání do 23.11.) - integrál určitý a neurčitý, rozklad na parciální zlomky - řešení
9. domácí úkol - 11. týden (odevzdání do 30.11.) - aplikace určitého integrálu, výpočet objemu rotačního tělesa, lichoběžníková metoda - řešení
10. domácí úkol - 12. týden (odevzdání do 7.12.) - obyčejné diferenciální rovnice - metoda variace konstant a separace proměnných - řešení
11. domácí úkol - 13. týden (odevzdání do 14.12.) - lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty a se speciální pravou stranou, Eulerova metoda- řešení
Souhrnný domácí úkol (odevzdání do 4.1.) - pouze pro ty, kterým chybí k zápočtu nanejvýš 1 bod
Videozáznamy z konzultací
22.10. Průběh funkce f(x)=1/(x^2 + 1), výpočet derivace z definice
5.11. Parametrizace kuželoseček - kružnice, elipsa, hyperbola, parabola
9.11. Parametrizace křivek, tečné vektory
3.12. Diferenciální rovnice - integrační faktor
10.12. Diferenciální rovnice se speciální pravou stranou (v závěru odvození jak z komplexního fundamentálního systému získat reálný - častá otázka u zkoušky)
17.12. Objemy rotačních těles, integrály, diferenciální rovnice - procvičování
Sylabus předmětu
1. Funkce jedné reálné proměnné. Definiční obor, obor hodnot. Grafy elementárních funkcí jedné proměnné. Základní vlastnosti funkcí. Složená funkce.
2. Funkce inverzní. Funkce exponenciální a logaritmické. Goniometrické a cyklometrické funkce.
3. Spojitost funkce. Základní věty o spojitých funkcích. Limita funkce a posloupnosti.
4. Definice derivace. Geometrický a fyzikální význam derivace. Výpočet derivace. Diferenciál funkce. Fyzikální a geometrické aplikace derivací.
5. Lagrangeova věta o střední hodnotě a její důsledky. L´Hospitalovo pravidlo. Aproximace funkce Taylorovým polynomem. Vyšetření průběhu funkce.
6. Numerické řešení rovnice o jedné neznámé - Newtonova metoda. Parametrické rovnice rovinných křivek, tečný vektor ke křivce.
7. Primitivní funkce a její vlastnosti. Newtonova definice určitého integrálu, jeho vlastnosti a geometrický význam.
8. Výpočet určitého a neurčitého integrálu metodami per partes a substituce.
9. Integrace racionálních lomených funkcí. Nevlastní integrály. Numerická integrace – lichoběžníková metoda.
10. Riemannova definice určitého integrálu. Vybrané geometrické a fyzikální aplikace integrálu.
11. Diferenciální rovnice – základní pojmy, obecné a partikulární řešení. Metoda separace proměnných.
12. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu. Metoda variace konstanty. Numerické řešení diferenciálních rovnic 1. řádu - Eulerova metoda.
13. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou. Metoda odhadu.
14. Aplikace diferenciálních rovnic ve fyzice, chemii a biochemii.