Materiály ke cvičení předmětu Matematika B (B413002), VŠCHT
Podmínky zápočtu: maximálně 3 absence, dostatečný počet bodů (100 a více) z průběžných testů
1. průběžný test - pátek 27. 3. (6. týden)
2. průběžný test - čtvrtek 30. 4. (11. týden)
Změna podmínek zápočtu
Zápočet bude udělen za 80% správně vyřešených domácích úloh. Každou sadu úloh budu hodnotit v procentech a v průměru je třeba mít nad 80% úspěšně vyřešených úloh.
Domácí úkoly
1. domácí úkol -1-4. týden (Lineární algebra - vlastní čísla a vlastní vektory matic, determinanty, soustavy lineárních rovnic) - řešení
2. domácí úkol - 5.-6. týden (Funkce více proměnných - definiční obory, výpočet gradientu, pojmy otevřená/uzavřená, obloukově souvislá, omezená množina) - řešení
3. domácí úkol - 7.týden (Taylovoy polynomy funkcí více proměnných, totální diferenciál, Newtonova metoda pro soustavu nelineárních rovnic) - řešení
4. domácí úkol - 8. týden (Lokální extrémy funkcí více proměnných, metoda nejmenších čtverců) - řešení
5. domácí úkol - 9. týden (Implicitní funkce) - řešení
6. domácí úkol - 10. týden (Křivkové integrály) - řešení
7. domácí úkol - 11. týden (Potenciální vektorové pole) - řešení
8. domácí úkol - 12. týden (Vícerozměrné integrály, Fubiniova věta, věta o substituci) - řešení
9. domácí úkol - 13. týden (Dvojné integrály - substituční metoda, polární souřadnice; Eulerova metoda pro řešení soustav LDR) - řešení
10. domácí úkol - 14. týden (Soustavy lineárních diferenciálních rovnic) - řešení
Skripta k přednášce, Matematika II
Informace k předmětu Matematika B
Rozpis cvičení
1. cvičení (20.2.) - operace s vektory a maticemi, LN/LZ vektorů, hodnost matice, Gaussova eliminace, geometrický význam determinantu, nekomutativita násobení matic (protipříklad)
2. cvičení (27.2.) - metody výpočtu determinantu - Sarrusovo pravidlo, rozvoj determinantu podle řádku či sloupce; vektorový součin (výpočet obsahu trojúhelníku určeného třemi body v R3), soustavy algebraických lineárních rovnic, jádro matice
3. cvičení (5.3.) - vlastní čísla a vlastní vektory, metody výpočtu inverzní matice, adjungovaná matice - transponovaná matice algebraických doplňků, určení obecné rovnice roviny procházející třemi zadanými body
Sylabus předmětu
1. Vektory a matice, maticová algebra, skalární součin. Lineární nezávislost vektorů a hodnost matice.
2. Soustavy lineárních algebraických rovnic. Determinant matice, vektorový součin.
3. Inverzní matice. Vlastní čísla matic. Geometrie v rovině a v prostoru.
4. Euklidovský prostor, metrika, norma, vlastnosti podmnožin.
5. Funkce více reálných proměnných. Parciální derivace, parciální derivace složených funkcí. Směrová derivace, gradient. Totální diferenciál, tečná rovina.
6. Taylorův polynom funkcí 2 proměnných. Newtonova metoda pro soustavu 2 nelineárních rovnic o 2 neznámých.
7. Extrémy funkcí dvou proměnných. Metoda nejmenších čtverců.
8. Implicitně zadané funkce jedné a více proměnných a jejich derivace.
9. Křivky dané parametricky, tečný vektor ke křivce, hladká křivka, orientace a součet křivek.
10. Vektorová pole v rovině a v prostoru. Křivkový integrál vektorového pole a jeho fyzikální význam.
11. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě. Potenciál vektorového pole. Diferenciální formy a jejich integrace.
12. Dvojný integrál a jeho geometrický význam. Výpočet dvojného integrálu postupnou integrací - Fubiniova věta.
13. Substituce pro dvojný integrál. Polární souřadnice. Laplaceův integrál.
14. Soustavy dvou diferenciálních rovnic 1. řádu. Řešení autonomních soustav lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty. Model "Dravec-kořist".