Cvičení k předmětu Matematika (B501094), VŠCHT
Požadavky na zápočet: V průběhu semestru budou v čase cvičení psány dva průběžné zápočtové testy, a to ve dnech 7.11. a 19.12., přičemž z každého testu lze získat maximálně 30 bodů; a dále 8 minitestů po 5 bodech. Z minitestů a zápočtových testů je tedy možné získat celkem 2x30+40=100 bodů. Pro získání zápočtu stačí dosáhnout alespoň 50 bodů a splnění podmínky absencí. Účast na cvičeních je povinná, povoleny jsme maximálně 4 neomluvené absence. Nad tento počet je potřeba absenci vždy řádně u cvičícího omluvit. Případnou neúčast na zápočtovém testu je třeba řádně domluvit u cvičícího a domluvit se na náhradním termínu. Na minitesty nebudou náhradní termíny v případě vaší absence (pokud však bude absence řádně omluvená lékařem a bude vám na konci semestru do splnění zápočtu chybět maximálně 10 bodů, dostanete možnost napsat si nanejvýš dva náhradní minitesty).
„Látce rozumíte bezpečně teprve tehdy, když jste schopný ji vysvětlit vlastní babičce." A. Einstein
Rozpis cvičení:
1. cvičení (27.9.) - výroková logika, logické spojky, složené výroky
2. cvičení (3.10.) - výroková logika, úvod do lineární algebry, Gaussova eliminace
3. cvičení (5.10.) - lineární závislost a nezávislost, operace s maticemi
4. cvičení (10.10.) - hodnost matice, charakterizace regulární / singulární matice
5. cvičení (12.10.) - determinanty
6. cvičení (17.10.) - determinanty, inverzní matice
7. cvičení (19.10.) - inverzní matice (3 metody výpočtu: z definice, Gauss-Jordanova metoda, výpočet pomocí adjungované matice)
8. cvičení (24.10.) - maticové rovnice
9. cvičení (26.10.) - vlastní čísla a vlastní vektory
10. cvičení (31.10.) - definitnost matic
11. cvičení (2.11.) - definiční obory funkcí
12. cvičení (7.11.) - 1. zápočtový test
13. cvičení (9.11.) - kvadratické funkce
14. cvičení (14.11.) - elementární funkce - procvičování
15. cvičení (16.11.) - elementární funkce - procvičování
16. cvičení (21.11.) - vlastnosti funkcí
17. cvičení (28.11.) - funkce složená, inverzní funkce (cvičení online)
18. cvičení (30.11.) - limity funkcí
19. cvičení (5.12.) - limity funkcí
20. cvičení (7.12.) - limity funkcí, definice derivace
21. cvičení (12.12.) - derivace složených funkcí - příklady
22. cvičení (14.12.) - průběh funkce - příklady
23. cvičení (20.12.) - průběh funkce, Taylorův polynom
24. cvičení (21.12.) - 2. zápočtový test
Zápočtové testy
1. ZT (7.11.) - zadání - varianta A / varianta B, řešení: varianta B
2. ZT (21.12.) - zadání - varianta A / varianta B, řešení: varianta A / varianta B,
Minitesty
1. minitest (10.10.) - Gaussova eliminace - varianta A / varianta B
2. minitest (17.10.) - regularita matice - varianta A / varianta B
3. minitest (24.10.) - inverzní matice - varianta A / varianta B
4. minitest (31.10.) - vlastní čísla - varianta A / varianta B
5. minitest (14.11.) - kvadratická funkce - varianta A / varianta B
6. minitest (21.11.) - elementární funkce, úprava výrazu - řešení
8. minitest (12.12.) - limity funkcí - řešení
Sady domácích úloh:
Lineární algebra - lineární kombinace vektorů
Lineární algebra - vzájemná poloha dvou rovin
Lineární algebra - regularita matice
Lineární algebra - inverzní matice
Lineární algebra - determinanty
Lineární algebra - vlastní čísla a vlastní vektory
Lineární algebra - maticové rovnice
Funkce - elementární funkce, úprava výrazu
Funkce - limity (bez použití L'Hospitalova pravidla)
Funkce - inverzní funkce k funkcím složeným
Funkce - Taylorův polynom (řešení)
Sylabus a informace k předmětu
Zápočtové testy z minulého semestru:
1. ZT (15.3.) - Zadání varianta A / varianta B
2. ZT (19.4.) - Zadání varianta A / varianta B, řešení varianta A / varianta B
3. ZT (11.5.) - Zadání varianta A / varianta B, řešení varianta A / varianta B
Detailní rozpis výuky
Týden |
Přednáška |
Zápočtové testy |
|
Obsah |
Den |
||
1 |
Přípravný kurz – opakování středoškolské matematiky. |
20. a 21.9. |
|
2 |
Matematická logika a zápis. |
25.9. |
|
3 |
Lineární algebra (1) Matice a operace s nimi. Determinanty. Vlastní čísla. Pozitivně a negativně definitní matice. |
2.10. |
|
4 |
Lineární algebra (2) Singulární a regulární matice, inverzní matice, soustavy lineárních rovnic. |
9.10. |
|
5 |
Lineární algebra (3) Vektorový prostor, lineární nezávislost, báze a dimenze. |
16.10. |
|
6 |
Funkce jedné proměnné (1) Definiční obor, obor hodnot. Vlastnosti funkcí. Limita a spojitost. |
23.10. |
|
7 |
Funkce jedné proměnné (2) Elementární funkce, jejich vlastnosti a grafy. Složené funkce. Funkce prosté a inverzní. |
30.10. |
|
8 |
Funkce jedné proměnné (3) Derivace – definice a význam. Pravidla pro výpočet derivace. Derivace složené a inverzní funkce. Derivace vyšších řádů. |
6.11. |
1.ZT – 7.11. |
9 |
Funkce jedné proměnné (4) Monotonie a lokální extrémy. Globální extrémy. Konvexnost, konkávnost, inflexní bod. |
13.11. |
|
10 |
Funkce jedné proměnné (5) L’Hospitalovo pravidlo. Taylorův polynom. Tečny grafu funkce. |
20.11. |
|
11 |
Funkce jedné proměnné (6) Asymptoty grafu funkce. Vyšetřování průběhu funkce. |
27.11. |
|
12 |
Funkce více proměnných (1) Definiční obor, limita a spojitost. Zobrazení pomocí metody řezů. |
4.12. |
|
13 |
Funkce více proměnných (2) Diferenciální počet, parciální derivace. Gradient, směrová derivace. Totální diferenciál. |
11.12. |
|
14 |
Funkce více proměnných (3) Implicitně zadané funkce více proměnných a jejich derivace. Derivace vyšších řádů, konvexní a konkávní funkce, kvazikonvexní a kvazikonkávní funkce. |
18.12. |
2.ZT – 19.12. |
Sylabus předmětu
1. Repetitorium středoškolské matematiky.
2. Matematická logika a zápis.
3. Lineární algebra (1) Matice a operace s nimi. Determinanty. Vlastní čísla. Pozitivně a negativně definitní matice.
4. Lineární algebra (2) Singulární a regulární matice, inverzní matice, soustavy lineárních rovnic. Frobeniova věta, Gaussova eliminace, Cramerovo pravidlo.
5. Lineární algebra (3) Vektorový prostor, lineární nezávislost, báze a dimenze
6. Funkce jedné proměnné (1) Definiční obor, obor hodnot. Vlastnosti funkcí. Limita a spojitost.
7. Funkce jedné proměnné (2) Elementární funkce, jejich vlastnosti a grafy. Složené funkce. Funkce prosté a inverzní.
8. Funkce jedné proměnné (3) Derivace – definice a význam. Pravidla pro výpočet derivace. Derivace složené a inverzní funkce. Derivace vyšších řádů.
9. Funkce jedné proměnné (4) Monotonie a lokální extrémy. Globální extrémy. Konvexnost, konkávnost, inflexní bod.
10. Funkce jedné proměnné (5) L’Hospitalovo pravidlo. Taylorův polynom. Tečny grafu funkce.
11. Funkce jedné proměnné (6) Asymptoty grafu funkce. Vyšetřování průběhu funkce.
12. Funkce více proměnných (1) Definiční obor, limita a spojitost. Zobrazení pomocí metody řezů.
13. Funkce více proměnných (2) Diferenciální počet, parciální derivace. Gradient, směrová derivace. Totální diferenciál.
14. Funkce více proměnných (3) Implicitně zadané funkce více proměnných a jejich derivace. Derivace vyšších řádů, konvexní a konkávní funkce, kvazikonvexní a kvazikonkávní funkce.