Materiály ke cvičení předmětu Matematika C1 (MS710P56) PřF UK
Podmínky zápočtu: Na konci semestru bude psán zápočtový test, přičemž k získání zápočtu je potřeba dosáhnout bodové hranice nad 60% (alespoň 30 bodů z 50). Docházka na cvičení je doporučená, ale nepovinná.
Rozpis cvičení (LS 2022/23)
1. cvičení (5.10.) - Úvod do lineární algebry, Gaussova eliminace, soustavy lineárních rovnic
2. cvičení (12.10.) - soustavy lineárních rovnic mající nekonečně mnoho řešení, vzájemná poloha tří rovin v prostoru, parametrické vyjádření přímky v R^3 a roviny, lineární kombinace vektorů
3. cvičení (19.10.) - hodnost matice, lineární závislost a nezávislost vektorů, regularita matice
4. cvičení (26.10.) - determinanty
5. cvičení (2.11.) - inverzní matice
5. cvičení (9.11.) - inverzní matice - opakování, vlastní čísla a vlastní vektory
6. cvičení (16.11.) - test ze shrnutí lineární algebry - zadání
7. cvičení (23.11.) - vlastnosti funkcí, derivace
8. cvičení (30.11.) - elementární funkce
9. cvičení (7.12.) - limity, průběh funkce - příklady na průběh funkce
10. cvičení (14.12.) - derivace složených funkcí, L'Hospitalovo pravidlo
11. cvičení (21.12.) - integrály
12. cvičení (4.1.) - integrály
Zápočtové testy: 1. termín 8.1. - 2. termín 9.1. - 3. termín 10.1. - 4. termín 14.1. - 5. termín 17.1. - 6. termín 22.1.
Sady domácích úloh:
Lineární algebra - vzájemná poloha dvou rovin
Lineární algebra - soustavy lineárních rovnic
Lineární algebra - regularita matice
Lineární algebra - inverzní matice
Lineární algebra - determinanty
Lineární algebra - vlastní čísla a vlastní vektory
Lineární algebra - maticové rovnice
Funkce - elementární funkce, úprava výrazu
Funkce - limity (bez použití L'Hospitalova pravidla)
Funkce - limity - L'Hospitalovo pravidlo
Funkce - inverzní funkce k funkcím složeným
Doporučené sbírky úloh:
Středoškolská sbírka úloh (k předmětu repetitorium středoškolské matematiky)
Sbírka úloh k matematika pro geoinformatiky, Milan Štědrý (1.část - opakování SŠ matematiky, diferenciální a integrální počet funkce jedné proměnné)
Doporučená skripta k předmětu + sbírka úloh
Teorie - Kapitoly z lineární algebry:
Teorie - Kapitoly z diferenciálního a integrálního počtu:
Sylabus předmětu:
Lineární algebra: Vektorový prostor, lineární kombinace vektorů, vektory lineárně závislé/nezávislé, báze, dimenze. Skalární součin, délka vektoru. Vektorový součin. Typ matice, stupňová matice, transponovaná matice, symetrická matice. Hodnost matice. Operace s maticemi. Determinant, vlastnosti determinantu, rozvoj determinantu podle řádku/sloupce, Sarrusovo pravidlo. Matice singulární/regulární. Cramerovo pravidlo. Inverzní matice. Vlastní čísla matice a příslušné vlastní vektory. Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminace.
Reálné funkce reálné proměnné: Složená funkce, prostá funkce, inverzní funkce, funkce cyklometrické. Funkce konvexní/konkávní. Lokální/globální maximum/minimum funkce. Limita funkce, spojitost funkce. Derivace, diferenciál. Tečna a normála ke křivce (grafu funkce). L'Hospitalovo pravidlo. Vyšetření průběhu funkce.
Integrální počet funkce jedné reálné proměnné: Primitivní funkce (neurčitý integrál), integrace per partes, substituce, užití rozkladu na parciální zlomky. Riemannova/Newtonova definice určitého integrálu. Nevlastní integrály. Numerická integrace. Aplikace určitého integrálu.
Diferenciální rovnice prvního řádu: Separace proměnných a variace konstanty.