Bakalářská práce Neabsolutní konvergence Newtonova integrálu (CZ/ENG)

Obsahem mé práce bylo hledání nutných a postačujících podmínek pro neabsolutní konvergenci Newtonova integrálu funkce tvaru sin(φ(x))/x pro spojité neklesající funkce φ s limitou v nekonečnu nekonečno. Zkoumal jsem především jak oscilace sinu ovlivňuje konvergenci integrálu. Dokázal jsem, že bilipschitzovskost funkce φ není postačující podmínkou pro konvergenci. Nicméně, dokázal jsem několik trvzení o postačujících podmínkách pro konvergenci daného integrálu. Hlavním přínosem mé práce byla Věta 7, kterou jsem zde formuloval a dokázal. Díky této větě je možné rozhodnout o konvergenci a dokonce i o divergenci Newtonova integrálu funkcí tvaru ψ(x)/x, kde ψ je spojitá periodická funkce. Znění věty je následující.

Věta - Vztah periodicity a konvergence Newtonova integrálu II

Nechť \(\psi \) je \( \underline{2p-periodická} \) \( \underline{spojitá} \) funkce na \( \mathbb{R} \), potom

\[ \begin{equation*} \int_{1}^{\infty} \frac{\psi(x)}{x} \,dx\, \, \text{konverguje} \Leftrightarrow \int_{-p}^{p} \psi(x)\,dx\, =0. \end{equation*} \]

 

Řešení práce (obhájeno dne 7.2.2019)

 

Na tomto místě bych se chtěl vyjádřit k obhajobě své bakalářské práce ze dne 12. 9. 2018 a k oponentskému posudku, ač je pro mě celá tato záležitost velmi nepříjemná. Protože s tímto posudkem zásadně nesouhlasím a nedostal jsem možnost se k němu podrobněji vyjádřit, přičemž tento posudek je uveřejněn v repozitáři závěrečných prací UK; chci své vyjádření zveřejnit zde.

"Nikdy se nesmíte smířit s nespravedlností, ať je jakákoliv."Jan Zajíc, Univerzita Karlova

Dle § 47b zákona č. 111/1998 Sb., o vysokých školách se závěrečné práce trvale zveřejňují včetně posudků, nezávisle na jejich formě a obsahu. Oponent si tak bohužel může napsat do svého posudku k práci studenta úplně cokoliv - může si vymýšlet, může lhát, může studenta poškodit; a tento jeho posudek pak zůstane uveřejněn v repozitáři prací UK už navěky, aniž by se k tomu mohl student jakkoliv vyjádřit. Student se může vyjádřit pouze ústně při obhajobě, krátce a stručně, a žádná další forma vyjádření se nepřipouští, jak mi bylo vysvětleno studijním proděkanem a univerzitní právničkou. Bylo mi vysvětleno, že názor oponenta, ať už je jakýkoliv, patří k akademickému prostředí, a proto musí být uveřejněn a je nepřípustné, aby se k němu student jakkoliv vyjadřoval a rozporoval jej.

Tvrzení oponenta byla na mnoha místech smyšlená, zkreslená a závadějící; a ať už to bylo ze zaujatosti nebo v důsledku nedbalého čtení, cítím se být tímto posudkem poškozen. Posléze jsem požádal o změnu oponenta a práci jsem obhájil dne 7.2.2019 s hodnocením "velmi dobře".

Vyjádření k posudku oponenta V. Vlasáka ze dne 31.8.2018