Statistika 1 (B501009), VŠCHT
„O někom, kdo má hlavu v rozpálené troubě a nohy v ledničce by se dalo říci, že v průměru se cítí dobře. Přesto bychom asi nechtěli být na jeho místě - vysoká směrodatná odchylka vylučuje pocit jeho tepelné pohody. " Keith Devlin, Jazyk matematiky
1. cvičení (15.2) - klasická pravděpodobnost, Pascalův trojúhelník, opakování kombinatoriky: permutace, variace, kombinace, kombinatorické pravidlo součtu a součinu
2. cvičení (22.2) - diskrétní náhodná veličina - obecné diskrétní rozdělení (poznámky k 1. a 2. cvičení)
3. cvičení (29.2.) - diskrétní náhodná veličina - binomické rozdělení a geometrické rozdělení (poznámky ke 4. cvičení)
4. cvičení (7.3.) - diskrétní náhodná veličina - geometrické, negativně binomické a hypergeometrické rozdělení (poznámky ke 4. cvičení) - sada domácích úloh na diskrétní rozdělení
5. cvičení (14.3.) - Poissonovo rozdělení a jeho využití (poznámky v pdf), úvod do spojitých rozdělení - rovnoměrné rozdělení (doba odpoledního spánku dítěte), vztah distribuční funkce a hustoty
6. cvičení (21.3.) - Exponenciální rozdělení (zadání příkladu), 2. minitest
7. cvičení (28.3.) - diskrétní a spojitá rozdělení - procvičování (sada úloh), vzor 1. zápočtového testu
8. cvičení (4.4.) - 1. zápočtový test
9. cvičení (11.4.) - úloha "dítě ztracené v lese", normální rozdělení a práce s tabulkou pro distribuční funkci normovaného normálního rodzělení
Zápočtové testy
1. ZT - varianta A zadání - řešení, varianta B zadání - řešení
Minitesty:
1. minitest (29.2.) - klasická pravděpodobnost (Pascalův trojúhelník)
2. minitest (21.3) - klasická pravděpodobnost (binomické rozdělení)
Sylabus předmětu, informace ke zkoušce a k zápočtu
Podmínky zápočtu: aktivní účast na cvičeních, maximálně 3 absence za semestr, dosažení alespoň 60% úspěšnosti ze zápočtových testů
Během semestru budou psány dva zápočtové testy, jejichž termíny budou ještě upřesněny (termín prvního testu bude přibližně v polovině semestru, termín druhého testu na konci semestru). Případnou neúčast na testu ze zdravotních důvodů je nutné s předstihem omluvit a doložit potvrzení od lékaře.
Doporučené sbírky úloh a skripta:
Středoškolská sbírka úloh z pravděpodobnosti a statistiky (J. Petáková)
Kombinatorika a geometrická pravděpodobnost - sbírka úloh (J. Fišer, ČVUT FEL)
Sbírka příkladů z pravděpodobnosti a matematické statistiky (VUT Brno)
Skripta k předmětu Pravděpodobnost a statistika pro informatiky na MFF UK
Sbírka příkladů - Klasická pravděpodobnost (F. Mošna)
Sbírka příkladů - Náhodné veličiny (F. Mošna)
Pravděpodobnost a statistika, sbírka úloh (ČVUT FEL) - vřele doporučuji
Shrutí kapitol:
Obsah přednášek:
Týden |
Datum |
Přednáška – čtvrtek 9:00-10:45 |
Obsah |
||
1 |
16.2. |
Úvod do statistiky a teorie pravděpodobnosti, motivace. |
2 |
23.2. |
Úvod do teorie pravděpodobnosti. Pravděpodobnost – náhodná veličina diskrétní a spojitá, jedno- a vícerozměrná, základní charakteristiky. |
3 |
1.3. |
Pravděpodobnost a pravděpodobnostní rozdělení (jednorozměrná diskrétní náhodná veličina) - pravděpodobnostní funkce, kumulativní distribuční funkce jednorozměrné náhodné veličiny, základní vlastnosti, vybraná diskrétní rozdělení pravděpodobnosti a jejich základní číselné charakteristiky. |
4 |
8.3. |
Pravděpodobnost a pravděpodobnostní rozdělení (jednorozměrná spojitá náhodná veličina) – hustota pravděpodobnosti, kumulativní distribuční funkce jednorozměrné náhodné veličiny, základní vlastnosti, vybraná spojitá rozdělení pravděpodobnosti a jejich základní číselné charakteristiky. |
5 |
15.3. |
Pravděpodobnostní rozdělení vícerozměrného náhodného vektoru - pravděpodobnostní funkce, hustota pravděpodobnosti, kumulativní distribuční funkce, marginální a podmíněné rozdělení pravděpodobnosti, nezávislost složek náhodného vektoru, základní číselné charakteristiky vícerozměrného náhodného vektoru. |
6 |
22.3. |
Úvod do statistiky, základní statistické pojmy - výběrové setření, četnosti, typy dat, tabulková a grafická reprezentace. |
7 |
29.3. |
Popisná statistika - míry polohy a variability (střední hodnota, rozptyl, variační koeficient, p-kvantil, medián, modus), koeficient šikmosti, koeficient špičatosti, základní vlastnosti. |
8 |
5.4. |
Statistická indukce – základní soubor a výběrový soubor, odhady parametrů: bodové a intervalové odhady (jednostranné a oboustranné) pro střední hodnotu a rozptyl. |
9 |
12.4. |
Úvod do testování hypotéz – statistická hypotéza, nulová a alternativní hypotéza, hladina významnosti, kritické hodnoty, kritický obor, chyba 1. a 2. druhu, p-hodnota, testovací kritérium, jednostranná a oboustranná alternativní hypotéza. |
10 |
19.4. |
Testování hypotéz: základní parametrické testy – testy o střední hodnotě (jednovýběrové), testy o rozptylu (jednovýběrové). |
11 |
26.4. |
Testování hypotéz: základní parametrické testy – testy o střední hodnotě (dvojvýběrové pro závislé a nezávislé soubory), testy o rozptylu (dvojvýběrové). |
12 |
3.5. |
Testování hypotéz: základní neparametrické testy - jedno-výběrový a dvoj-výběrový Wilcoxonův test, znaménkový test. |
13 |
10.5. |
Testování hypotéz: základní neparametrické testy - dvou-výběrový Kolmogorovův-Smirnovův test a další. |
14 |
17.5. |
Shrnutí a závěrečné opakování. |
Sylabus předmětu:
1. Úvod do statistiky, základní statistické pojmy - výběrové setření, četnosti, typy dat, tabulková a grafická reprezentace,
2. Popisná statistika - míry polohy a variability (střední hodnota, rozptyl, variační koeficient, p-kvantil, medián, modus), základní vlastnosti
3. Popisná statistika - koeficient šikmosti, koeficient špičatosti, rozklad rozptylu
4. Pravděpodobnost – náhodná veličina diskrétní a spojitá, jedno- a vícerozměrná, základní charakteristiky
5. Pravděpodobnost a pravděpodobnostní rozděleni (jednorozměrná diskrétní náhodná veličina) - pravděpodobnostní funkce, kumulativní distribuční funkce jednorozměrné náhodné, základní vlastnosti, vybraná diskrétní rozdělení pravděpodobnosti a jejích základní číselné charakteristiky
6. Pravděpodobnost a pravděpodobnostní rozdělení (jednorozměrná spojitá náhodná veličina) – hustota pravděpodobnosti, kumulativní distribuční funkce jednorozměrné náhodné veličiny, základní vlastnosti, vybraná spojitá rozdělení pravděpodobnosti a jejích základní číselné charakteristiky
7. Pravděpodobnostní rozdělení vícerozměrného náhodného vektoru - pravděpodobnostní funkce, hustota pravděpodobnosti, kumulativní distribuční funkce, marginální a podmíněné rozdělení pravděpodobnosti, nezávislost složek náhodného vektoru, základní číselné charakteristiky vícerozměrného náhodného vektoru
8. Statistická indukce – základní soubor a výběrový soubor, odhady parametrů: bodové a intervalové odhady (jednostranné a oboustranné) pro střední hodnotu a rozptyl
9. Úvod do testováni hypotéz – statistická hypotéza, nulová a alternativní hypotéza, hladina významnosti, kritické hodnoty, kritický obor, chyba 1. a 2. druhu, p-hodnota, testovací kritérium, jednostranní a oboustranní alternativní hypotéza
10. Testovaní hypotéz: základní parametrické testy – testy o střední hodnotě (jednovýběrové), testy o rozptylu (jednovýběrové)
11. Testovaní hypotéz: základní parametrické testy – testy o střední hodnotě (dvojvýběrové pro závislé a nezávislé soubory), testy o rozptylu (dvojvýběrové)
12. Testovaní hypotéz: základní neparametrické testy - jedno-výběrový a dvoj-výběrový Wilcoxon test, znaménkový test
13. Testovaní hypotéz: základní neparametrické testy - dvou-výběrový Kolmogorov-Smirnov test a další
14. Shrnuti