Materiály ke cvičení předmětu Matematika C1 (MS710P56) PřF UK
Rozpis cvičení (ZS 2022/23)
1. cvičení (6.10.) - Gaussova eliminace, vzájemná poloha tří rovin v prostoru, soustavy lineárních rovnic
2. cvičení (13.10.) - vzájemná poloha tří rovin v prostoru, parametrické vyjádření přímky v R3 a roviny
3. cvičení (20.10.) - lineární závislost a nezávislost vektorů, hodnost matice, determinant
4. cvičení (27.10.) - determinanty a metody výpočtu
5. cvičení (3.11.) - inverzní matice (Gauss-Jordanova metoda, metoda algebraických doplňků), opakování lineární algebry
6. cvičení (10.11.) - vlastnosti funkcí, určování definičních oborů a oborů hodnot, limity
(17.11. cvičení odpadlo - státni svátek)
7. cvičení (24.11.) - elementární funkce - domácí cvičení na definiční obory funkcí
8. cvičení (1.12.) - derivace a jejich využití, aplikační úlohy, vztah 1. derivace a monotonie, vztah 2. derivace a konvexity
9. cvičení (8.12.) - derivace - procvičování
10. cvičení (15.12.) - průběh funkce
11. cvičení (22.12.) - integrály - výpočet obsahu rovinného obrazce
12. cvičení (4.1.) - integrály - výpočet obsahu rovinného obrazce, objemy rotačních těles
Domácí cvičení - úlohy z lineární algebry
Vzor testu z lineární algebry 6.12.
1. termín 5. 1. 2023 - Zadání
Zápočtové testy z minulého semestru:
1. termín 17.5. - zadání - řešení
2. termín 24.5. - zadání
3. termín 31.5. - zadání - řešení
7. termín 28.6. - zadání - řešení
Doporučená sbírka úloh (pokrývá vše, co je probráno v tomto předmětu a mnohem více)
Středoškolská sbírka úloh (pro opakování SŠ matematiky)
Integrály
Domácí cvičení 1 - rozklad na parciální zlomky, určitý integrál
Domácí cvičení 2 - aplikace určitého integrálu
Doporučená skripta k předmětu + sbírka úloh
Teorie - Kapitoly z lineární algebry:
Teorie - Kapitoly z diferenciálního a integrálního počtu:
Podmínky zápočtu: Na konci semestru se bude psát zápočtový test. Ke splnění zápočtu je nutné získat alespoň 60% z celkového počtu bodů. Úcast na cvičení není povinná, ale dopuručená.
Sylabus předmětu:
Lineární algebra: Vektorový prostor, lineární kombinace vektorů, vektory lineárně závislé/nezávislé, báze, dimenze. Skalární součin, délka vektoru. Vektorový součin. Typ matice, stupňová matice, transponovaná matice, symetrická matice. Hodnost matice. Operace s maticemi. Determinant, vlastnosti determinantu, rozvoj determinantu podle řádku/sloupce, Sarrusovo pravidlo. Matice singulární/regulární. Cramerovo pravidlo. Inverzní matice. Vlastní čísla matice a příslušné vlastní vektory. Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminace.
Reálné funkce reálné proměnné: Složená funkce, prostá funkce, inverzní funkce, funkce cyklometrické. Funkce konvexní/konkávní. Lokální/globální maximum/minimum funkce. Limita funkce, spojitost funkce. Derivace, diferenciál. Tečna a normála ke křivce (grafu funkce). L'Hospitalovo pravidlo. Vyšetření průběhu funkce.
Integrální počet funkce jedné reálné proměnné: Primitivní funkce (neurčitý integrál), integrace per partes, substituce, užití rozkladu na parciální zlomky. Riemannova/Newtonova definice určitého integrálu. Nevlastní integrály. Numerická integrace. Aplikace určitého integrálu.
Diferenciální rovnice prvního řádu: Separace proměnných a variace konstanty.