Materiály ke cvičení předmětu Matematika C1 (MS710P56) PřF UK
Rozpis cvičení (LS 2023/24)
1. cvičení (19.2. - 23.2.) - Úvod do lineární algebry, Gaussova eliminace, vzájemná poloha tří rovin v prostoru - domácí cvičení
2. cvičení (26.2. - 1.3.) - lineární závislost a nezávislost vektorů, hodnost matice - domácí cvičení
3. cvičení (4.3.. - 5.3.) - matice inverzní, maticové rovnice
4. cvičení (11.3.. - 12.3.) - determinanty
5. cvičení (18.3.. - 19.3.) - determinanty matic vyšších řádů - úpravy determinantů a rozvoj podle řádku či sloupce, výpočet inverní matice pomocí algebraických doplňků
6. cvičení (25.3.. - 26.3.) - elementární funkce
7. cvičení (2.4) - elementární funkce
8. cvičení (8.-9.4.) - limity (bez L'Hospitalova pravidla) - příklady
„Matematika je nejsnazší studium. Je pouze chybou lidí, že málo přemýšlejí." Jindra Petáková
Podmínky zápočtu: Aktivní účast na cvičení, úspěšné napsání zápočtového testu nad 60%
Sady domácích úloh:
Lineární algebra - vzájemná poloha dvou rovin
Lineární algebra - soustavy lineárních rovnic
Lineární algebra - regularita matice
Lineární algebra - inverzní matice
Lineární algebra - determinanty
Lineární algebra - vlastní čísla a vlastní vektory
Lineární algebra - maticové rovnice
Funkce - elementární funkce, úprava výrazu
Funkce - limity (bez použití L'Hospitalova pravidla)
Funkce - limity - L'Hospitalovo pravidlo
Funkce - inverzní funkce k funkcím složeným
Integrály - rozklad na parciální zlomky, určitý integrál
Integrály - aplikace určitého integrálu
Doporučené sbírky úloh:
Sbírka úloh k matematice pro geografy (Milan Štědrý, PřF UK)
Středoškolská sbírka úloh (k předmětu repetitorium středoškolské matematiky)
Sbírka úloh z matematické analýzy
Zápočtové testy z minulého semestru: 1. termín 8.1. - 2. termín 9.1. - 3. termín 10.1. - 4. termín 14.1. - 5. termín 17.1. - 6. termín 22.1.
Doporučená skripta k předmětu + sbírka úloh
Teorie - Kapitoly z lineární algebry:
Teorie - Kapitoly z diferenciálního a integrálního počtu:
Sylabus předmětu:
Lineární algebra: Vektorový prostor, lineární kombinace vektorů, vektory lineárně závislé/nezávislé, báze, dimenze. Skalární součin, délka vektoru. Vektorový součin. Typ matice, stupňová matice, transponovaná matice, symetrická matice. Hodnost matice. Operace s maticemi. Determinant, vlastnosti determinantu, rozvoj determinantu podle řádku/sloupce, Sarrusovo pravidlo. Matice singulární/regulární. Cramerovo pravidlo. Inverzní matice. Vlastní čísla matice a příslušné vlastní vektory. Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminace.
Reálné funkce reálné proměnné: Složená funkce, prostá funkce, inverzní funkce, funkce cyklometrické. Funkce konvexní/konkávní. Lokální/globální maximum/minimum funkce. Limita funkce, spojitost funkce. Derivace, diferenciál. Tečna a normála ke křivce (grafu funkce). L'Hospitalovo pravidlo. Vyšetření průběhu funkce.
Integrální počet funkce jedné reálné proměnné: Primitivní funkce (neurčitý integrál), integrace per partes, substituce, užití rozkladu na parciální zlomky. Riemannova/Newtonova definice určitého integrálu. Nevlastní integrály. Numerická integrace. Aplikace určitého integrálu.
Diferenciální rovnice prvního řádu: Separace proměnných a variace konstanty.